根據如圖的5個圖形及相應的圓圈個數的變化規律，試猜測第n個圖形有多少個圓圈．(1)　(2)　(3)　　(4)　...

問題詳情：

根據如圖的5個圖形及相應的圓圈個數的變化規律，試猜測第n個圖形有多少個圓圈．

(1)　(2)　 (3)　 　(4)　　　(5)

【回答】

[解]　法一：圖(1)中的圓圈數為12－0，圖(2)中的圓圈數為22－1，圖(3)中的圓圈數為32－2，圖(4)中的圓圈數為42－3，圖(5)中的圓圈數為52－4，…，

故猜測第n個圖形中的圓圈數為n2－(n－1)＝n2－n＋1.

法二：第2個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向兩個方向，共有2×(2－1)＋1個圓圈；

第3個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向三個方向，每個方向有兩個圓圈，共有3×(3－1)＋1個圓圈；第4個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向四個方向，每個方向有三個圓圈，共有4×(4－1)＋1個圓圈；第5個圖形，中間有一個圓圈，另外的圓圈指向五個方向，每個方向有四個圓圈，共有5×(5－1)＋1個圓圈；……

由上述的變化規律，可猜測第n個圖形中間有一個圓圈，另外的圓圈指向n個方向，每個方向有(n－1)個圓圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)個圓圈．

知識點：計數原理

題型：解答題