**說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現...

問題詳情：

**說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆矛盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同．

（1）求這兩種書的單價；

（2）若購買《北上》的數量不少於所購買《牽風記》數量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？

【回答】

（1）兩種書的單價分別為35元和30元；（2）共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．

【解析】

（1）設購買《北上》和《牽風記》的單價分別為x、y，根據“購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元”和“ 購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元”建立方程組求解即可；

（2）設購買《北上》的數量n本，則購買《牽風記》的數量為50-n，根據“購買《北上》的數量不少於所購買《牽風記》數量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關係列不等式組解答並確定整數解即可．

【詳解】

解：（1）設購買《北上》和《牽風記》的單價分別為x、y

由題意得： 解得

答：兩種書的單價分別為35元和30元；

（2）設購買《北上》的數量n本，則購買《牽風記》的數量為50-n

根據題意得解得：

則n可以取17、18、19、20，

當n=17時，50-n=33，共花費17×35+33×30=1585元；

當n=18時，50-n=32，共花費17×35+33×30=1590元；

當n=19時，50-n=31，共花費17×35+33×30=1595元；

當n=20時，50-n=30，共花費17×35+33×30=1600元；

所以，共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和不等式組的應用，弄清題意、確定等量關係和不等關係是解答本題的關鍵．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題