一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收淨化裝置（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方...

問題詳情：

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收淨化裝置（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收淨化裝置後的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．

（1）設使用回收淨化裝置後的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關於x的函式關係式，並求前幾個月的利潤和等於700萬元；

（2）當x為何值時，使用回收淨化裝置後的1至x月的利潤和與不安裝回收淨化裝置時x個月的利潤和相等；

（3）求使用回收淨化裝置後兩年的利潤總和．

【回答】

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】（1）因為使用回收淨化裝置後的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；

（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收淨化裝置後的1至x月的利潤和與不安裝回收淨化裝置時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出*；

（3）因為使用回收淨化裝置後第一、二年的利潤=12×（10×12+90），求出它們的和即可．

【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，

10x2+90x=700，

解得：x1=5或x2=﹣14（不合題意，捨去），

答：前5個月的利潤和等於700萬元；

（2）10x2+90x=120x，

解得：x1=3，x2=0（不合題意，捨去），

答：當x為3時，使用回收淨化裝置後的1至x月的利潤和與不安裝回收淨化裝置時x個月的利潤和相等；

（3）第一年全年的利潤是：12（10×12+90）=2520（萬元），

前11個月的總利潤是：11（10×11+90）=2200（萬元），

∴第12月的利潤是2520﹣2200=320（萬元），

第二年的利潤總和是12×320=3840（萬元），

2520+3840=6360（萬元）．

答：使用回收淨化裝置後兩年的利潤總和是6360萬元．

【點評】本題需正確理解題意，找出數量關係，列出函式關係式進一步求解．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題