低空跳傘是一種極限運動,人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大,而且速度越大空氣阻力增大得越快。...
問題詳情:
低空跳傘是一種極限運動,人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大,而且速度越大空氣阻力增大得越快。一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建築頂層跳下,且一直沿豎直方向下落,其整個運動過程的v-t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s,10s末拉開繩索開啟降落傘,在觸地前人已經做勻速運動,16.2s時雙腳已穩穩地站立在地面上。g取10m/s2,請根據此圖象估算:
(1)起跳後2s內運動員(包括其隨身攜帶的全部裝備)所受平均阻力的大小;
(2)運動員從腳觸地到最後速度減為零的過程中,若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力,則運動員所需承受地面的平均衝擊力多大;
(3)開傘前空氣阻力對跳傘運動員(包括其隨身攜帶的全部裝備)所做的功。
【回答】
解:(1)由v-t圖可知,起跳後前2s內運動員的運動近似是勻加速直線運動,其加速度為
=9.0m/s2 ……………(2分)
設運動員所受平均阻力為f,根據牛頓第二定律有
m總g – f = m總a ……………(1分)
解得 f=m總(g–a)=80N ……………(2分)
(2)由v-t圖可知,運動員腳觸地時的速度v2 = 5.0m/s,經時間t2 = 0.2s速度減為零,
設此過程中運動員所受平均衝擊力大小為F,根據牛頓第二定律可知:
……………(2分)
解得 F=2450N……………(1分)
(3)由v-t圖可知,10s末開傘時的速度v=40m/s,開傘前10s內運動員下落的高度由圖形面積可得約為296 m ……………(2分)(說明:得出280m~320m均可得分。)
設前10s內空氣阻力對運動員所做功為W,根據動能定理有
……………(1分)
解得 W=-1.73×105J……………(1分)
說明:此步得出-1.60×105J~-1.92×105J均可得分,若沒有寫“-”扣1分。
知識點:牛頓第二定律
題型:綜合題
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