圖①是放置在水平面上的檯燈，圖②是其側面示意圖（檯燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30...

問題詳情：

圖①是放置在水平面上的檯燈，圖②是其側面示意圖（檯燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構成的∠CAB=60°．CD可以繞點C上下調節一定的角度．使用發現：當CD與水平線所成的角為30°時，檯燈光線最佳．現測得點D到桌面的距離為49.6cm．請通過計算說明此時檯燈光線是否為最佳？（參考資料：取1.73）．

【回答】

解：如圖，作CE⊥AB於E，DH⊥AB於H，CF⊥DH於F． ∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°， ∴四邊形CEHF是矩形， ∴CE=FH， 在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°， ∴CE=AC•sin60°=34.6（cm）， ∴FH=CE=34.6（cm） ∵DH=49.6cm， ∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm）， 在Rt△CDF中，sin∠DCF===， ∴∠DCF=30°， ∴此時檯燈光線為最佳． 【解析】

如圖，作CE⊥AB於E，DH⊥AB於H，CF⊥DH於F．解直角三角形求出∠DCF即可判斷． 本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會新增常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬於會考常考題型．

知識點：各地會考

題型：解答題