在某一真空空間內建立xoy座標系，從原點O處向第Ⅰ象限發*一比荷=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計）...

問題詳情：

在某一真空空間內建立xoy座標系，從原點O處向第Ⅰ象限發*一比荷=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v0=103m/s、方向與x軸正方向成30°角．                                                                    

（1）若在座標系y軸右側加有勻強磁場區域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向裡；磁感應強度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點*出後，第2次經過x軸時的座標x1．                                                                                                                                 

（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t=0到t=×10﹣4s時，磁場方向垂直於xoy平面外；在t=×10﹣4s到t=×10﹣4s時，磁場方向垂直於xoy平面向裡，此後該空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v0*入，求粒子從O點*出後第2次經過x軸時的座標x2．                                

【回答】

（1）粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，其運動軌跡如圖（a）所示，

設粒子的軌道半徑r，有①

代入資料得  r=0.1m   ②

由幾何關係知x座標為  x1=2r    ③

代入資料得  x1=0.2m             ④

（2）設粒子在磁場中的圓周運動的週期為T0． 

則有⑤

代入資料得：T0=2π×10﹣4s     ⑥

根據題意知粒子在t=0到內和

在到內在磁場中轉過圓周弧所對的圓心角均為⑦

粒子的運動軌跡應如圖（b）所示

由幾何關係得：x2=6r    ⑧

代入資料得：x2=0.6m     ⑨

答：（1）粒子從O點*出後，第2次經過x軸時的座標x1=0.2m．

（2）粒子從O點*出後第2次經過x軸時的座標x2=0.6m．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題