已知:如圖,∠3=∠1+∠2.求*:∠A+∠B+∠C+∠D=180°.A D
問題詳情:
已知:如圖,∠3=∠1+∠2.
求*:∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
A
D
【回答】
*:如圖,延長 EG 交 CF 於點 H.
A
C
D
∵∠3 是△GFH 的一個外角(外角的定義)
∴∠3=∠2+∠GHF(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和)
∵∠3=∠1+∠2(已知)
∴∠GHF=∠1(等式的*質)
∴BE∥CF(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠BMD+∠MNC=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
∵∠BMD 是△ABM 的一個外角(外角的定義)
∴∠BMD=∠A+∠B(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和)
∵∠MNC 是△CDN 的一個外角(外角的定義)
∴∠MNC=∠C+∠D(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和)
∴∠BMD+∠MNC=∠A+∠B+∠C+∠D(等式的*質)
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°(等量代換)(方法不只一種)
知識點:平行線的*質
題型:解答題
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