若過點（2，1）的圓與兩座標軸都相切，則圓心到直線的距離為（   ）A.                   ...

問題詳情：

若過點（2，1）的圓與兩座標軸都相切，則圓心到直線的距離為（    ）

A.                               B.                             C.                            D.

【回答】

B

【分析】

由題意可知圓心在第一象限，設圓心的座標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.

【詳解】由於圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，

則圓與至少與一條座標軸相交，不合乎題意，所以圓心必第一象限，

設圓心的座標為，則圓的半徑為，

圓的標準方程為.

由題意可得，

可得，解得或，

所以圓心的座標為或，

圓心到直線距離均為；

所以，圓心到直線的距離為.

故選：B.

【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關鍵，考查計算能力，屬於中等題.

知識點：圓與方程

題型：選擇題