已知函式f（x）=，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜...

問題詳情：

已知函式f（x）=，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值範圍_____________

【回答】

（16，24）．

【考點】分段函式的應用．

【專題】函式的*質及應用．

【分析】先畫出函式f（x）=的圖象，再根據條件數形結合，即可求出其範圍．

【解答】解：函式f（x）=的圖象如下圖所示：

若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），

不妨令a＜b＜c＜d，

則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），

故ab=1，cd∈（16，24），

故abcd∈（16，24），

故*為：（16，24）

【點評】本題考查的知識點是分段函式的應用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數函式的圖象是解題的關鍵．

知識點：基本初等函式I

題型：填空題