如圖1所示,寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L1、L2),存在垂直紙面向裡的勻強磁場和豎直方向上的週期*變化的...
問題詳情:
如圖1所示,寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為LL2),存在垂直紙面向裡的勻強磁場和豎直方向上的週期*變化的電場(如圖2所示),電場強度的大小為E0,E>0表示電場方向豎直向上.t=0時,一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v*入該區域,沿直線運動到Q點後,做一次完整的圓周運動,再沿直線運動到右邊界上的N2點.Q為線段N1N2的中點,重力加速度為g.上述d、Em、v、g為已知量.
(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小.
(2)求電場變化的週期T.
(3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域,求T的最小值.
【回答】
解析:(1)微粒做直線運動,則mg+qE0=qvB①
微粒做圓周運動,則mg=qE0②
聯立①、②得q=③
B=④
(2)設微粒從N1運動到Q的時間為t1,做圓周運動的週期為t2,則=vt1⑤
qvB=m⑥
2πR=vt2⑦
聯立③④⑤⑥⑦得t1=;t2=⑧
電場變化的週期T=t1+t2=+⑨
(3)若微粒能完成題述的運動過程,要求d≥2R⑩
聯立③④⑥得R=⑪
設在N1Q段直線運動的最短時間為t1 min,由⑤⑩⑪得t1 min=
因t2不變,T的最小值Tmin=t1 min+t2=.
*:(1)q= B= (2)+ (3)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題
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