一個長為10m的梯子斜靠在牆上,梯子的底端距牆角6m.(1)若梯子的頂端下滑1m,求梯子的底端水平滑動多少米?...
問題詳情:
一個長為10m的梯子斜靠在牆上,梯子的底端距牆角6m.
(1)若梯子的頂端下滑1m,求梯子的底端水平滑動多少米?
(2)若梯子的底端水平向外滑動1m,梯子的頂端滑動多少米?
(3)如果梯子頂端向下滑動的距離等於底端向外滑動的距離,那麼滑動的距離是多少米?
【回答】
解 依題意,梯子的頂端距牆角=8(m).
(1)若梯子頂端下滑1m,則頂端距地面7m.設梯子底端滑動xm.
則根據勾股定理,列方程72+(6+x)2=102,整理,得x2+12x-15=0,
解這個方程,得x1≈1.14,x2≈-13.14(捨去),
所以梯子頂端下滑1m,底端水平滑動約1.14m.
(2)當梯子底端水平向外滑動1m時,設梯子頂端向下滑動xm.
則根據勾股定理,列方程(8-x)2+(6+1)2=100.整理,得x2-16x+13=0.
解這個方程,得x1≈0.86,x2≈15.14(捨去).
所以若梯子底端水平向外滑動1m,則頂端下滑約0.86m.
(3)設梯子頂端向下滑動xm時,底端向外也滑動xm.
則根據勾股定理,列方程 (8-x)2+(6+x)2=102,整理,得2x2-4x=0,
解這個方程,得x1=0(捨去),x2=2.
所以梯子頂端向下滑動2m時,底端向外也滑動2m.
說明 求解時應注意無論梯子沿牆如何上下滑動,梯子始終與牆上、地面構成直角三角形.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題
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