閱讀下面的材料,並回答所提出的問題:如圖所示,在銳角三角形ABC中,求*:這個三角形不是一個直角三角形,不能直...
練習題1.2W
問題詳情:
閱讀下面的材料,並回答所提出的問題:如圖所示,在銳角三角形ABC中,求*:這個三角形不是一個直角三角形,不能直接使用銳角三角函式的知識去處理,所以必須構造直角三角形,過點A作AD⊥BC,垂足為D,則在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定義可完成*.解:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D,在Rt△ABD中,sinB=,則AD=csinBRt△ACD中,sinC=,則AD=bsinC所以c sinB=b sinC,即(1)在上述分析*過程中,主要用到了下列三種數學思想方法的哪一種( )A、數形結合的思想;B、轉化的思想;C、分類的思想(2)用上述思想方法解答下面問題.在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面積.(3)用上述結論解答下面的問題(不必新增輔助線)在銳角三角形ABC中,AC=10,AB=,∠C=60°,求∠B的度數.試題*
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【*】分析:(1)題中給出的解題的過程是通過構建直角三角形,以AD為中間值將相等的條件進行轉化而得出的結果,因此應該選B;(2)根據題目給出的解題方法,我們也要通過構建直角三角形來求解,過A作AD⊥BC於D,那麼先求兩直角三角形的公共邊AD是解題的關鍵,可在三角形ACD中求出AD,CD的長,然後在三角形ABD中求出AB的長,有了AD,BC的長也就能求出三角形的面積了;(3)可將AC,AB,sinC的值代入題目給出的等量條件中求出sinB的值,也就求出了∠B的度數.解答:解:(1)由分析知選B;(2)過A作AD⊥C於D,在直角三角形ACD中,AC=6,∠C=60°,AD=AC•sin60°=3,CD=AC•cos60°=3,∴BD=BC-CD=8-3=5,直角三角形ABD中,根據勾股定理可得,AB==,S=•BC•DA=,(3)由題意可得:=,即:,∴sinB=,因此∠B=45°.點評:本題就是一個先學習再運用過程,目的考查學生綜合能力,首先看懂,然後理解再應用,本題的重點是要學會題中給出的作輔助線的方法.
【回答】
【*】分析:(1)題中給出的解題的過程是通過構建直角三角形,以AD為中間值將相等的條件進行轉化而得出的結果,因此應該選B;(2)根據題目給出的解題方法,我們也要通過構建直角三角形來求解,過A作AD⊥BC於D,那麼先求兩直角三角形的公共邊AD是解題的關鍵,可在三角形ACD中求出AD,CD的長,然後在三角形ABD中求出AB的長,有了AD,BC的長也就能求出三角形的面積了;(3)可將AC,AB,sinC的值代入題目給出的等量條件中求出sinB的值,也就求出了∠B的度數.解答:解:(1)由分析知選B;(2)過A作AD⊥C於D,在直角三角形ACD中,AC=6,∠C=60°,AD=AC•sin60°=3,CD=AC•cos60°=3,∴BD=BC-CD=8-3=5,直角三角形ABD中,根據勾股定理可得,AB==,S=•BC•DA=,(3)由題意可得:=,即:,∴sinB=,因此∠B=45°.點評:本題就是一個先學習再運用過程,目的考查學生綜合能力,首先看懂,然後理解再應用,本題的重點是要學會題中給出的作輔助線的方法.知識點:
題型:
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