已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求*：圓C1和...

問題詳情：

已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求*：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

【回答】

(1)*：圓C1的圓心為C1(1，3)，半徑r1＝，圓C2的圓心為C2(5，6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－，所以|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所以圓C1和圓C2相交．

(2)解：圓C1和圓C2的方程左、右兩邊分別相減，得4x＋3y－23＝0，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.

圓心C2(5，6)到直線4x＋3y－23＝0的距離為＝3，故公共弦長為2＝2.

知識點：圓與方程

題型：解答題