若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，（1）求{an}的通項公式；（2...

問題詳情：

若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，

（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前項的和Tn．

（3）是否存在自然數m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恆成立？若存在，求出m的值；

     若不存在，說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）在等差數列中，設公差為d≠0，

由題意，∴，解得．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）由（1）知，an=2n﹣1．

則bn===（﹣），

所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；

（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，

∴{Tn}單調遞增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜

＜Tn＜對一切n∈N*恆成立，則≤﹣＜∴≤m＜∵m是自然數，

∴m=2．

知識點：數列

題型：解答題