電子感應加速器工作原理如圖1所示(上圖為側檢視、下圖為真空室的俯檢視)它主要有上、下電磁鐵磁極和環形真空室組成...
問題詳情:
電子感應加速器工作原理如圖1所示(上圖為側檢視、下圖為真空室的俯檢視)它主要有上、下電磁鐵磁極和環形真空室組成。當電磁鐵繞組通以交變電流時,產生交變磁場,穿過真空盒所包圍的區域內的磁通量也隨時間變化,這時真空盒空間內就產生感應渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。
(1)設被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運動,整個圓面區域內的平均磁感應強度為,求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與的變化率滿足什麼關係。
(2)給電磁鐵通入交變電流,一個週期內電子能被加速幾次?
(3)在(1)條件下,為了維持電子在恆定的軌道上加速,電子軌道處的磁場應滿足什麼關係?
【回答】
【標準解答】(1)(2)1次(3)
【詳細解析】(1)設被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運動,在半徑為的圓面上,通過的磁通量為,是整個圓面區域內的平均磁感應強度,電子所在圓周上的感生電場場強為。
根據法拉第電磁感應定律得,
感生電場的大小。
(2)給電磁鐵通入交變電流,從而產生變化的磁場,變化規律如圖2所示(以圖1中所標電流產生磁場的方向為正方向),要使電子能被逆時針(從上往下看,以下同)加速,一方面感生電場應是順時針方向,即在磁場的第一個或第四個週期內加速電子;而另一方面電子受到的洛侖茲力應指向圓心,只有磁場的第一或第二個週期才滿足。所以只有在磁場變化的第一個週期內,電子才能在感生電場的作用下不斷加速。因此,一個週期內電子只能被加速一次。
(3)設電子在半徑為的軌道上運動時,軌道所在處的磁感應強度為,而在半徑為的圓面區域內的平均磁感應強度為,維持電子在恆定的軌道上加速必須滿足:
切線方向列牛頓第二定律方程由得(1)
半徑方向列牛頓第二定律方程得化簡得(2)
將(2)式對時間微分得(3)
由(1)(3)得即電子軌道處的磁感應強度為軌道內部平均磁感應強度的一半。
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題
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