用承重指數衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發現：木板承重...

問題詳情：

用承重指數衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發現：木板承重指數與木板厚度（釐米）的平方成正比，當時，．

（1）求與的函式關係式．

（2）如圖，選一塊厚度為6釐米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設薄板的厚度為（釐米），．

①求與的函式關係式；

②為何值時，是的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必寫的取值範圍）

【回答】

（1）；（2）①；②．

【解析】

（1）設W=kx2，利用待定係數法即可求解；

（2）①根據題意列出函式，化簡即可；②根據題意列出方程故可求解．

【詳解】

（1）設W=kx2,

∵時，

∴3=9k

∴k=

∴與的函式關係式為；

（2）①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm

∴厚板的厚度為（6-x）cm，

∴Q=

∴與的函式關係式為；

②∵是的3倍

∴-4x+12=3×

解得x1=2,x2=-6(不符題意，捨去)

經檢驗，x=2是原方程的解，

∴x=2時，是的3倍．

【點睛】

此題主要考查函式與方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關係列出函式或方程求解．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題