如圖15，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中...

問題詳情：

如圖15，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為（1，1）．

（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，求點BCD1的座標;

     圖15

（2）若線段AC1的長度與點D1的橫座標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．

【回答】

解：（1）如答圖4，BCD1的座標分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；

（2）連線AC1，根據勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長度與點D1的橫座標的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,

整理得（－3)a=－20+6,

解得a=－2.

答圖4

知識點：解一元二次方程

題型：解答題