如圖,A是地球的同步衛星.另一衛星B的圓形軌道位於赤道平面內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度...
問題詳情:
如圖,A是地球的同步衛星.另一衛星B的圓形軌道位於赤道平面內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為ω0,地球質量為M,O為地球中心.
(1) 開普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉週期T的二次方成正比,即 k是一個對所有行星都相同的常量。開普勒定律不僅適用於太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(如地月系統)都成立.請你推匯出地月系中該常量k的表示式。已知引力常量為G。 (2)如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛*距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經過多長時間,它們還能相距最近?
【回答】
(1)因衛星繞地球做勻速圓周運動,於是軌道半長軸a即為軌道半徑r,根據萬有引力定律和牛頓第二定律有:GMm/r2=m*4π2/T2(2分)
(2分)
(2)由萬有引力定律和向心力公式得 G= mω B 2( R + h ) ② (2分) 得 ω B= ③ (1分)
由題意得 ( ω B- ω 0 ) t =2 π ④ (2分)
代入④得: t =(1分)
知識點:未分類
題型:計算題
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