某地為響應習*關於生態文明建設的指示精神,大力開展“青山綠水”工程,造福於民.為此,當地*決定將一扇形(...
問題詳情:
某地為響應習*關於生態文明建設的指示精神,大力開展“青山綠水”工程,造福於民.為此,當地*決定將一扇形(如圖)荒地改造成市民休閒中心,其中扇形內接矩形區域為市民健身活動場所,其餘區域(*影部分)改造為景觀綠地(種植各種花草).已知該扇形的半徑為200米,圓心角,點在上,點在上,點在弧上,設.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)為方便市民觀賞綠地景觀,從點處向修建兩條觀賞通道和(寬度不計),使,,其中依而建,為讓市民有更多時間觀賞,希望最長,試問:此時點應在何處?說明你的理由.
【回答】
(1)矩形是正方形時,(2)當是的中點時,最大
【解析】
試題分析:(1)因為四邊形是扇形的內接正方形,所以,注意到,代入前者就可以求出. (2)由題設可由,,利用兩角差的正弦和輔助角公式把化成的形式,從而求出的最大值.
解析:(1)在中, ,,在中, , 所以,因為矩形是正方形,,所以,所以,所以 .
(2)因為所以, ,.所以, 即時,最大,此時是的中點.
答:(1)矩形正方形時,;
(2)當是的中點時,最大.
知識點:解三角形
題型:解答題
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