某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特*小鎮”．經調研發現：某珍稀水果樹...

問題詳情：

某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特*小鎮”．經調研發現：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關係：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函式關係式；

（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

【回答】

（Ⅰ）（Ⅱ）當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．

【解析】

（1）根據題意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，則化為分段函式即可，（2）根據分段函式的解析式即可求出最大利潤．

【詳解】

（Ⅰ）由已知

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

當時，；

當時，

若且唯若時，即時等號成立．

因為，所以當時，．

∴當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．

【點睛】

本題考查了函式的應用、基本不等式的*質，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題