質量M=2kg的小車靜止在光滑地面上,小車的左端緊靠豎直臺階,臺階的上表面與小車上表面等高,臺階的上表面光滑,...
問題詳情:
質量M=2kg的小車靜止在光滑地面上,小車的左端緊靠豎直臺階,臺階的上表面與小車上表面等高,臺階的上表面光滑,右側臺階與左側等高,B點固定一個半徑為R=0.2m的豎直光滑圓軌道.質量為m1=2kg的小滑塊P以初速度vo=4m/s向右運動並與靜止在小車左端、質量也為m2=2kg小物塊Q發生**碰撞,碰後小物塊Q和小車一起向右滑動,且小車與右側臺階相撞前恰好不滑離小車,小車與臺階碰後速度立即減為零.已知P、Q均可看作質點,B點左側水平面光滑右側水平面粗糙,若小物塊速度足夠大則能從B點向右滑上圓軌道經一個圓周再從B點向右滑離軌道.小物塊Q與小車上表面及B點右側水平面間的動摩擦因數均為=0.5,重力加速度為g=10m/s2,A點為右側臺階的左端點.求:
(1)碰後小物塊Q的初速度;
(2)小車的長度及左右臺階間的距離;
(3)小物塊Q衝上光滑圓軌道後能否做完整的圓周運動,若能,請計算出小物塊停止運動時距B點的距離;若不能,請求出小物塊相對於小車靜止時距A點的距離.
【回答】
(1)4m/s;方向水平向右(2)0.8m;1.2m (3) 不能 0.3m
【解析】
(1)小物塊P、Q發生**碰撞,碰後速度分別為vP、vQ
由動量守恆知
聯立vP=0,vQ =4m/s 方向水平向右
(2)小物塊Q在小車的上表面滑動的過程中,因受滑動摩擦力的作用,小物塊作減速運動,小車做加速運動
則
相對運動過程中系統的能量守恆,
聯立解得:,L=0.8m
小車向右滑行的加速度為
小車向右運動的距離為
左右臺階間的距離為
(3)設小物塊不能滑到與圓軌道的圓心等高處,則有
上升高度為
由於h=R,得小物塊滑離軌道後以v=2m/s速度滑上小車,設在小車上滑行s距離時與小車速度相同,
由動量守恆和能量守恆得
得 ,
此過程中小車向左運動得最大距離
此時小物塊相對於A點的距離為
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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