兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，週期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）A...

問題詳情：

兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，週期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）

A．RA：RB=4：1，vA：vB=1：2       B．RA：RB=4：1，vA：vB=2：1

C．RA：RB=1：4，vA：vB=1：2       D．RA：RB=1：4，vA：vB=2：1

【回答】

解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

F=F向

F=G

F向=m=mω2r=m（）2r

因而

G=m=mω2r=m（）2r=ma

解得

v=          ①

T==2π  ②

ω=         ③

a=           ④

由②式可得衛星的運動週期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由TA：TB=1：8可得軌道半徑RA：RB=1：4，然後再由①式得線速度vA：vB=2：1．所以正確*為C項．

故選D．

知識點：宇宙航行

題型：選擇題