如圖所示，在豎直平面內有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑爲R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道...

問題詳情：

如圖所示，在豎直平面內有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑爲R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道．AB與BC相切於B點，CD與BC相切於C點．一根長爲2R的輕杆兩端分別固定着兩個質量均爲m的相同小球P、Q（視爲質點），從Q與B等高處由靜止釋放，兩球滑到水平軌道上．重力加速度爲g，則下列說法中正確的是（　　）

A． 下滑的整個過程中P球機械能守恆

B． 下滑的整個過程中兩球組成的系統機械能守恆

C． Q球過C點的速度大小爲

D． 下滑的整個過程中Q球機械能增加量爲mgR

【回答】

【考點】： 機械能守恆定律．

【專題】： 機械能守恆定律應用專題．

【分析】： 下滑過程兩個球組成的系統，只有重力做功，機械能守恆；根據機械能守恆定律列式求解速度；兩個球沿着杆子方向的分速度一直是相等的．

【解析】： 解：A、B、下滑過程中，對兩個球組成的系統，只有重力做功，故機械能守恆，而單個球機械能均不守恆，故A錯誤，B正確；

C、Q球過C點時，杆與豎直方向的夾角的餘弦：cosθ=，故θ=60°；

根據機械能守恆定律，有：

mgR+mg（3R﹣R）=  ①

杆不可伸長，故兩個球沿着杆方向的分速度相等，故：

vPcos30°=vQcos60°  ②

聯立解得：

vP=

vQ=

故C錯誤；

D、下滑的整個過程中，根據機械能守恆定律，有：

解得：

v=2

故Q球機械能增加量爲：△E==mgR；故D正確；

故選：BD．

【點評】： 本題關鍵是明確兩個小球系統的機械能守恆，然後結合機械能守恆定律和運動的合成與分解的知識列式分析，不難．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：選擇題