如圖3所示,曲線段OMB:x2=y(0<x<6)在點x=t(即點M)處的切線PQ交x軸於點P,交線...
問題詳情:
如圖3所示,曲線段OMB:x2=y(0<x<6)在點x=t(即點M)處的切線PQ交x軸於點P,交線段AB於點Q,且BA⊥x軸於點A.
圖3
(1)試用t表示切線PQ的方程;
(2)求△QAP的面積g(t)的表達式.
【回答】
解:(1)∵y′=2x,∴kPQ=y′|x=t=2t,
切線方程爲y-t2=2t(x-t),
即y=2tx-t2(0<t<6).
(2)在切線方程中令y=0,得x=,∴P(,0),
令x=6,得y=12t-t2,∴Q(6,12t-t2).
∴g(t)=|AP|·|AQ|=(6-)(12t-t2)=t3-6t2+36t(0<t<6).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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