設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c爲橢圓”的（　　）A．充分非必要條件  B．必要非充分條件...

問題詳情：

設abc≠0，“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c爲橢圓”的（　　）

A．充分非必要條件   B．必要非充分條件

C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件

【回答】

B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義．

【分析】要判斷：“ac＞0”是“曲線ax2+by2=c爲橢圓”的什麼條件，我們要在前提條件abc≠0的情況下，先判斷，“ac＞0”時“曲線ax2+by2=c是否爲橢圓”，然後在判斷“曲線ax2+by2=c爲橢圓”時，“ac＞0”是否成立，然後根據充要條件的定義進行總結．

【解答】解：若曲線ax2+by2=c爲橢圓，則一定有abc≠0，ac＞0；

反之，當abc≠0，ac＞0時，可能有a=b，方程表示圓，

故“abc≠0，ac＞0”是“曲線ax2+by2=c爲橢圓”的必要非充分條件．

故選B

【點評】判斷充要條件的方法是：①若p⇒q爲真命題且q⇒p爲假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q爲假命題且q⇒p爲真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q爲真命題且q⇒p爲真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q爲假命題且q⇒p爲假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的範圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關係．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題