如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個結論:①abc<0;②b<a+c;③4...
問題詳情:
如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個結論:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0
其中正確結論的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【回答】
B
解:由二次函數的圖象開口向上可得a>0,根據二次函數的圖象與y軸交於正半軸知:c>0,由對稱軸直線x=2,可得出b與a異號,即b<0,則abc<0,故①正確;
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c,由函數圖象可以看出當x=﹣1時,二次函數的值爲正,即a+b+c>0,則b<a+c,故②選項正確;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函數圖象可以看出當x=2時,二次函數的值爲負,即4a+2b+c<0,故③選項錯誤;
由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2﹣4ac>0,故④D選項正確;
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:選擇題
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