已知函數.(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;(Ⅱ)若關於的方程在]上有兩個不同的解,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)若關於的方程在]上有兩個不同的解,求實數的取值範圍.
【回答】
解答: 解:(Ⅰ)由f(x)=2sin2(+x)+cos2x=1﹣cos(+2x)+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin(2x+),
由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z
所以函數 的單調遞增區間爲[kπ﹣,kπ+].k∈Z.
(Ⅱ)由f(x)﹣m=2得f(x)=m+2,
當x∈[0,]時,2x+∈[,],
由圖象得f(0)=1+2sin=1+,
函數f(x)的最大值爲1+2=3,
∴要使方程f(x)﹣m=2在x∈[0,]上有兩個不同的解,
則f(x)=m+2在x∈[0,]上有兩個不同的解,
即函數f(x)和y=m+2在x∈[0,]上有兩個不同的交點,
即1+≤m+2<3,
即﹣1≤m<1.
點評: 本題主要考查三角函數的圖象和*質,利用輔助角公式將函數進行化簡,利用數形結合是解決本題的關鍵.
知識點:三角函數
題型:解答題
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