已知函數的圖象經過點.(1)求的值,並求函數的單調遞增區間;(2)若當時,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函數的圖象經過點.
(1)求的值,並求函數的單調遞增區間;
(2)若當時,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1);的單調遞增區間爲.
(2).
【詳解】
分析:(1)利用倍角公式和輔助角公式可以求得,然後再利用正弦函數的單調*即可得出單調區間;
(2)由,可得,可得的取值範圍是,根據不等式恆成立,即,從而求得結果.
詳解:(1)
因爲經過點,所以,,
因爲的單調遞增區間爲
所以
所以
所以的單調遞增區間爲.
(2)由(1)知,
因爲,所以,
當,即時,,
因爲恆成立即,所以所.
點睛:該題考查的是有關三角函數的恆等變換以及恆成立問題,涉及到的知識點有倍角公式、輔助角公式、正弦函數的單調*、三角函數在閉區間上的最值等,在解題的過程中,注意正確使用公式,再者就是將恆成立問題轉化爲最值來處理即可.
知識點:三角函數
題型:解答題
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