設函數，.（I）求函數的單調區間；（Ⅱ）若方程在上有解，*：.

問題詳情：

設函數，.

（I）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若方程在上有解，*：.

【回答】

（I）單調增區間，單調遞減區間（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

【分析】

（I）， 對分類討論即可得出單調*．

（Ⅱ）函數在有零點，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導數研究其單調*極值與最值即可得出的取值範圍．

【詳解】（I）,  

 時，  ，

函數在上單調遞增，

當時,，函數在上單調遞減.

（Ⅱ）函數在有零點，可得方程有解.

 ,有解.

令，

設函數，

所以函數在上單增，又，

 存在

當時，；當時，

所以函數存在唯一最小值，滿足，

有解

，

.

【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調*極值與最值、等價轉化問題、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬於難題．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題