某鞋廠從今年1月份開始投產,並且前四個月的產量分別爲1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由於產品質量...
問題詳情:
某鞋廠從今年1月份開始投產,並且前四個月的產量分別爲1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由於產品質量好,款式受歡迎,前幾個月的產品銷售情況良好.爲了使推銷員在推銷產品時,接受訂單不至於過多或過少,需要估測以後幾個月的產量.以這四個月的產品數據爲依據,用一個函數模擬產品的月產量y與月份x的關係,模擬函數有三個備選:①一次函數f(x)=kx+b(k≠0),②二次函數g(x)=ax2+bx+c(a,b,c爲常數,a≠0),③指數型函數m(x)=abx+c(a,b,c爲常數,a≠0,b>0,b≠1).廠裏分析,產量的增加是由於工人生產熟練和理順了生產流程.廠裏也暫時不準備增加設備和工人,假如你是廠長,將會採用什麼辦法估計以後幾個月的產量?
【回答】
解:將已知前四個月的月產量y與月份x的關係記爲A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).
①對於一次函數f(x)=kx+b(k≠0),將B,C兩點的座標代入,有f(2)=2k+b=1.2,f(3)=3k+b=1.3,
解得k=0.1,b=1,故f(x)=0.1x+1.
所以f(1)=1.1,與實際誤差爲0.1,f(4)=1.4,與實際誤差爲0.03.
②對於二次函數g(x)=ax2+bx+c(a,b,c爲常數,a≠0),將A,B,C三點的座標代入,得
故g(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.
所以g(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3,
與實際誤差爲0.07.
③對於指數型函數m(x)=abx+c(a,b,c爲常數,a≠0,b>0,b≠1),將A,B,C三點的座標代入,得
故m(x)=-0.8×0.5x+1.4.
所以m(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35,與實際誤差爲0.02.
比較上述3個模擬函數的優劣,既要考慮到剩餘點的誤差值最小,又要考慮生產的實際問題,比如增產的趨勢和可能*,可以認爲m(x)最佳,一是誤差值最小,二是由於新建廠,開始隨着工人技術、管理效益逐漸提高,一段時間內產量明顯上升,但到一定時期後,設備不更新,那麼產量必然要趨於穩定,而m(x)恰好反映了這種趨勢,因此選用m(x)=-0.8×0.5x+1.4來估計以後幾個月的產量比較接近客觀實際.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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