如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
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如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.
【回答】
由已知条件可知,正三棱锥OABC的底面△ABC是边长为2的等边三角形,
经计算得S△ABC=.
所以该三棱锥的体积=××1=.
设O'是正三角形ABC的中心.
由正三棱锥的*质可知,OO'⊥平面ABC.延长AO'交BC于D,得AD=,O'D=.又因为OO'=1,所以正三棱锥的斜高OD=,
故侧面积为×6×=2.
所以该三棱锥的表面积=+2=3.
因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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