将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未...

问题详情：

将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用*影表示．设左上角与右下角的*影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．

【回答】

a=3b

【分析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【详解】

解：左上角*影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角*影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴*影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

故*为a=3b．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

知识点：整式的加减

题型：解答题