如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数...
问题详情:
如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数为_____.
【回答】
55°
【分析】
过点E作EF∥AB,则EF∥CD,可得∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.先根据角平分线的定义,得出∠ABE=∠CBE=20°,∠ADE=∠CDE=35°,进而求得∠E的度数.
【详解】
过点E作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠ABE=∠BEF, ∠DEF=∠CDE.
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故*为55°.
【点睛】
此题考查了平行线的*质,角平分线的定义,正确做出辅助线是解题的关键.本题也考查了数形结合的数学思想.
知识点:角
题型:填空题
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