某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y(件...
问题详情:
某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件;当销售单价为48元时,日销售量为64件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该护肤品的日销售利润为w(元),当销售单价x为多少时,日销售利润w最大,最大日销售利润是多少?
【回答】
(1)y=﹣2x+160(40≤x≤80);(2)当销售单价x为60元时,日销售利润w最大,最大日销售利润是800元.
【分析】
(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式,利用求二次函数最值的方法求解即可.
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0),
由题意得: ,
解得:k=﹣2,b=160,
所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160(40≤x≤80);
(2)由题意得,w与x的函数关系式为:
w=(x﹣40)(﹣2x+160)=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2+800,
当x=60元时,w最大利润是800元,
所以当销售单价x为60元时,日销售利润w最大,最大日销售利润是800元.
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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