如图,直线y=﹣x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ANCD,点A在x轴上.双曲线...
问题详情:
如图,直线y=﹣x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ANCD,点A在x轴上.双曲线y=经过点B,与直线CD交于点E,则点E的坐标为( )
A.(,﹣) B.(4,﹣) C.(,﹣) D.(6,﹣1)
【回答】
D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D(0,m),C(2m,0),然后根据垂线的*质求得A(﹣m,0),进而根据三角形全等求得B(m,﹣m),代入y=求得m的值,得出直线y=﹣x+2,最后联立方程,解方程即可求得.
【解答】解:根据题意,直线y=﹣x+m与x轴交于C,与y轴交于D,
分别令x=0,y=0,
得y=m,x=2m,
即D(0,m),C(2m,0),
又AD⊥DC且过点D,
所以直线AD所在函数解析式为:y=2x+m,
令y=0,得x=﹣m,
即A(﹣m,0),
作BH⊥AC于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠DAO=∠BCH,
在△AOD和△CHB中
∴△AOD≌△CHB(AAS),
∴BH=OD=m,CH=OA=m,
∴OH=m,
∴B点的坐标为B(m,﹣m)
又B在双曲线双曲线y=(k<0)上,
∴m•(﹣m)=﹣6,
解得m=±2,
∵m>0,
∴m=2,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+2,
解,
得和,
故点E的坐标为(6,﹣1),
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了三角形全等的判定与*质.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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