如图10*所示,倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长。一根轻*簧一端固定在斜面的底端,另一端与质...
问题详情:
如图10*所示,倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长。一根轻*簧一端固定在斜面的底端,另一端与质量m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触,滑块与*簧不相连,*簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24 s时间内,滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知*簧的劲度系数k=2.0×102 N/m,当t=0.14 s时,滑块的速度v1=2.0 m/s。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
图10
(1)斜面对滑块的摩擦力f的大小;
(2)t=0.14 s时滑块与出发点间的距离d;
(3)在0~0.44 s时间内,滑块运动的路程s。
【回答】
解析 (1)由图乙可知,当t1=0.14 s时,滑块与*簧开始分离,此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力,如图*所示。
分离后,滑块开始做匀减速直线运动,在这段过程中,由图乙可知,滑块加速度的大小a1=10 m/s2(1分)
根据牛顿第二定律有mgsin θ+f=ma1(2分)
解得f=4.0 N(1分)
(2)当t1=0.14 s时,*簧恰好恢复原长,所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0=0时*簧的形变量x。由图乙可知,在出发点时滑块加速度的大小a=30 m/s2(1分)
此时滑块受力如图丁所示,有kd-mgsin θ-f=ma(2分)
解得d=0.20 m(2分)
(3)设从t1=0.14 s时开始,经时间Δt1滑块的速度减为零,则有Δt1==0.20 s(1分)
在这段时间内滑块运动的距离x1==0.20 m(1分)
t2=0.34 s时滑块速度减为零,此后滑块将反向做匀加速直线运动,受力如图戊所示,根据牛顿第二定律可求得此后加速度的大小a2==2.0 m/s2(1分)
在0.34~0.44 s(Δt2=0.1 s)时间内,滑块沿斜面下滑的距离x2=a2Δt=0.01 m(1分)
所以在0~0.44 s时间内,s=d+x1+x2=0.41 m(1分)
(1)4.0 N (2)0.20 m (3)0.41 m
知识点:专题二 力与物体的直线运动
题型:计算题
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