如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠D...
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是 .
【回答】
.
【分析】当F与A点重合时和F与C重合时,根据E的位置,可知E的运动路径是EE'的长;由已知条件可以推导出△DEE'是直角三角形,且∠DEE'=30°,在Rt△ADE'中,求出DE'=即可求解.
【解答】解:E的运动路径是EE'的长;
∵AB=4,∠DCA=30°,
∴BC=,
当F与A点重合时,
在Rt△ADE'中,AD=,∠DAE'=30°,∠ADE'=60°,
∴DE'=,∠CDE'=30°,
当F与C重合时,∠EDC=60°,
∴∠EDE'=90°,∠DEE'=30°,
在Rt△DEE'中,EE'=;
故*为.
【点评】本题考查点的轨迹;能够根据E点的运动情况,分析出E点的运动轨迹是线段,在30度角的直角三角形中求解是关键.
知识点:各地中考
题型:填空题
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