设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为(...
问题详情:
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•xn的值为( )
A. | B. | C. | D. | 1 |
【回答】
考点:
利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的斜率.
专题:
计算题;压轴题.
分析:
欲判x1•x2•…•xn的值,只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
解答:
解:对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn,
令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点
(1,1)处的切线方程为y﹣1=k(xn﹣1)=(n+1)(xn﹣1),
不妨设y=0,
则x1•x2•x3…•xn=××,
故选B.
点评:
本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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