已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.
问题详情:
已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此时x的值.
【回答】
解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,
因为f(x)的定义域为[1,9],
则y=[f(x)]2+f(x2)中x必须满足
所以1≤x≤3,
所以0≤log3x≤1,
所以6≤y≤13.
所以当x=3时,ymax=13.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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