如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1,...
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如图1,在边长为3的等边三角形ABC中,E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1,将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,如图2,使平面A1EF⊥平面FEBP,连接A1B,A1P,
(1)求*:A1E⊥PF.
(2)若Q为A1B中点,求*:PQ∥平面A1EF.
【回答】
【*】(1)在△AEF中,因为AE=1,AF=2,∠A=60°,
由余弦定理得EF==,
所以AE2+EF2=AF2=4,所以EF⊥AE.
所以在题干图2中有A1E⊥EF.
因为平面A1EF⊥平面FEBP,平面A1EF∩平面FEBP=EF,A1E⊂平面A1EF,
所以A1E⊥平面FEBP.所以A1E⊥PF.
(2)在题干图1△ABC中,因为==,设BE的中点为H,连接PH,QH,
所以PF∥BE,且PF=EH,所以四边形PFEH为平行四边形,所以PH∥EF,
PH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,所以PH∥平面A1EF,
又QH∥A1E,QH⊄平面A1EF,A1E⊂平面A1EF,所以QH∥平面A1EF.
QH∩PH=H,所以平面A1EF∥平面QHP,
PQ⊂平面QHP,所以PQ∥平面A1EF.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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