在平面区域内随机取一点(a,b),则函数f(x)=ax2﹣4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数的概率为( ...
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在平面区域内随机取一点(a,b),则函数f(x)=ax2﹣4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数的概率为( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】几何概型.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
对应的图形为△OAB,其中对应面积为S=×4×4=8,
若f(x)=ax2﹣4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数,
则满足a>0且对称轴x=﹣≤1,
即,对应的平面区域为△OBC,
由,
解得,
∴对应的面积为S1=××4=,
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=,
故选:B.
知识点:不等式
题型:选择题
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