在水平地面上用手按动半径为R的乒乓球,使其获得向右的初速度和逆时针方向转动的角速度,如图所示,乒乓球可近似地处...
问题详情:
在水平地面上用手按动半径为R的乒乓球,使其获得向右的初速度和逆时针方向转动的角速度,如图所示,乒乓球可近似地处理为匀质薄球壳,球壳与地面间的摩擦因数为常量,试求乒乓球最终达到的稳定状态。
【回答】
纯滚动状态,
【解析】
根据质心运动定理和质心轴转动定理,有
,
所以.
分三种情况进行讨论:
1.经某段时间,记为,同时到达,即
,
所以.
此后乒乓球处于静止状态。
2.经某段时间,记为,仍有,但恰有,即
,
所以.
此时状态为.
此后,摩擦力仍朝左,平动加速度和角加速度与前面相同,再经过时间t,右行速度和顺时针方向角速度分别为
.
设时,恰有,
即时,摩擦力随即消失,进入纯滚动状态。
所以,
.
3. 经某一段时间后,恰有,但仍有
.
所以,末状态.
此后摩擦力仍向左,平动加速度和角加速度与前面仍相同,这将使乒乓球进入朝左加速平动,且继续逆时针减速,经时间t后,左行速度和逆时针方向的角速度分别为
.
当时,恰有,
即时,摩擦力随即消失,进入纯滚动状态。
所以,
.
点睛 对含有多过程的转动问题,其处理方法的基本原则仍然是“跟着过程走”。与平动物体的多过程问题不同的是,除了紧扣不同过程的速度外,此处还必须紧扣不同过程的角速度,联系不同过程的纽带此时是两条,即前一过程质心的末速度是后一过程质心的初速度,前一过程刚体转动的末角速度是后一过程刚体转动的初角速度。
知识点:物理竞赛
题型:解答题
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