⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的...
问题详情:
⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离_________.
【回答】
7cn或17cm .
【考点】垂径定理;勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,根据平行线的*质得OF⊥CD,再利用垂径定理得到AE=AB=12,CF=CD=5,接着根据勾股定理,在Rt△OAE中计算出OE=5,在Rt△OCF中计算出OF=12,然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE;当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF﹣OE.
【解答】解:作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴AE=BE=AB=12,CF=DF=CD=5,
在Rt△OAE中,∵OA=13,AE=12,
∴OE==5,
在Rt△OCF中,∵OC=13,CF=5,
∴OF==12,
当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE=12+5=17;
当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF﹣OE=12﹣5=7;
即AB和CD之间的距离为7cn或17cm.
故*为7cn或17cm.
【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨论的思想解决数学问题.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题
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