.已知函数,要使函数的零点个数最多,则k的取值范围是A. B.C. D.
问题详情:
.已知函数,要使函数的零点个数最多,则k的取值范围是
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】
【分析】
利用导数判断函数的单调*,根据单调*可得,时,最多有两个根,最多有2个根,即时原方程最多有四个根,根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.
【详解】因为,所以,
可得在上递减,在递增,
所以,有最小值,且时,,当x趋向于负无穷时,f(x)趋向于0,但始终小于0,所以,时,最多有两个根,
最多有2个根,
即在有两个根时,
的零点最多为4个,
,解得,
故选B.
【点睛】函数的*质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调*、奇偶*、周期*以及对称*非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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