若实数x、y满足,则x﹣2y的取值范围是 .
问题详情:
若实数x、y满足,则x﹣2y的取值范围是 .
【回答】
[﹣7,13] .
【考点】简单线*规划.
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移,求出最优解,可得x﹣2y的取值范围.
【解答】解:作出不等式组,表示的平面区域:
得到如图的△ABC及其内部,其中A(,0),B(3,5),C(3,﹣5)
设z=F(x,y)=x﹣2y,将直线l:z=x﹣2y进行平移,
当l经过点B时,目标函数z达到最大值,得z最大值=F(3,﹣5)=13;
当l经过点A时,目标函数z达到最小值,得z最小值=F(3,5)=﹣7
因此,x+2y的取值范围是[﹣7,13].
故*为:[﹣7,13].
【点评】本题给出二元一次不等式组,求目标函数z=x﹣2y的取值范围,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线*规划等知识,属于中档题.
知识点:不等式
题型:填空题
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