在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极...
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在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
【回答】
【解析】(1)(t为参数),
所以x2+(y-1)2=a2. ①
所以C1为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.
方程为x2+y2-2y+1-a2=0.
因为x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,
所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即为C1的极坐标方程.
(2)C2:ρ=4cosθ,
两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,
∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,
∴x2+y2=4x.
即(x-2)2+y2=4. ②
C3:化为普通方程为y=2x,
由题意:C1和C2的公共方程所在直线即为C3.
①-②得:4x-2y+1-a2=0,即为C3,
所以1-a2=0,
所以a=1.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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