如图*所示,两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上,两球均可视为点电荷,其中A球固定,带电量QA=2×...
问题详情:
如图*所示,两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上,两球均可视为点电荷,其中A球固定,带电量QA=2×10﹣4C,B球的质量为m=0.1kg.以A为坐标原点,沿杆向上建立直线坐标系,B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示,直线Ⅱ为曲线I的渐近线.图中M点离A点距离为6米.(g取10m/s2,静电力恒量k=9.0×109N•m2/C2.)
(1)求杆与水平面的夹角θ;
(2)求B球的带电量QB;
(3)求M点电势φM;
(4)若B球以Ek0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动,求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度.
(5)在图(乙)中画出当B球的电量变成﹣2QB时的总势能随位置x的变化规律曲线.
【回答】
考点:匀强电场中电势差和电场强度的关系;动能定理的应用.
分析:(1)由图知Ep=mgxsinθ=kx从而的角度θ;
(2)根据平衡条件和库仑定律求解电荷
(3)根据电势和电势能关系求解电势;
(4)根据能量守恒和牛顿运动定律求解加速度a
(5)根据以上分析的B球的电量变成﹣2QB时的总势能随位置x的变化规律曲线.
解答: 解:(1)渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系,
即Ep=mgxsinθ=kx
sinθ==0.5
即θ=30°;
(2)由图乙中的曲线Ⅰ知,在x=6m出总势能最小,动能最大,该位置B受力平衡
mgsin30°=k
即=9×109×
解得QB=1×10﹣5C;
(3)M点的电势能EPM=E总﹣EP=6﹣3=3J
φM===3×105;
(4)在M点B球总势能为6J,根据能量守恒定律,当B的动能为零,总势能为10J,
由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为x=2m
k﹣mg=ma
解得a=9×109×=40m/s2,方向沿杆向上;
(5)如图
点评:此题考查读图能量,注意选择合适的点,同时要熟练应用牛顿运动定律和能量守恒解题,属于较难的题目.
知识点:电势差与电场强度的关系
题型:计算题
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