如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状,并...
问题详情:
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状,并*你的结论;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并*你的结论.
【回答】
*:(1)△ABC是等边三角形.
在⊙O中,
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角,
∠ABC与∠APC是所对的圆周角,
∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC.
又∵∠APC=∠CPB=60°,
∴∠ABC=∠BAC=60°.
∴△ABC为等边三角形.
(2)在PC上截取PD=AP,连接AD,
∵∠APC=60°,
∴△APD是等边三角形.
∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,
即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,
∴∠ADC=∠APB.
在△APB和△ADC中,
∴△APB≌△ADC(AAS).
∴BP=CD.
又∵PD=AP.
∴CP=CD+PD=BP+AP.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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