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问题详情:
如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.73)
【回答】
解:结论;不会.理由如下:
作PH⊥AC于H.
由题意可知:∠EAP=60°,∠FBP=30°,
∴∠PAB=30°,∠PBH=60°,
∵∠PBH=∠PAB+∠APB,
∴∠BAP=∠BPA=30°,
∴BA=BP=120,
在Rt△PBH中,sin∠PBH=,
∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80,
∵103.80>100,
∴这条高速公路不会穿越保护区.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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