下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是( )A.f(x)=lnx B.f(x)...
问题详情:
下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递减函数是( )
A.f(x)=lnx B.f(x)=﹣x3 C.f(x)=logx D.f(x)=3﹣x
【回答】
C【考点】抽象函数及其应用.
【专题】构造法;函数的*质及应用.
【分析】根据条件可知,对数函数符合条件,f(xy)=f(x)+f(y),再给出*,最后根据函数的单调*确定选项.
【解答】解:对数函数符合条件f(xy)=f(x)+f(y),*如下:
设f(x)=logax,其中,x>0,a>0且a≠1,
则f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y),
即对数函数f(x)=logax,符合条件f(xy)=f(x)+f(y),
同时,f(x)单调递减,则a∈(0,1),
综合以上分析,对数函数f(x)=符合题意,
故*为:C.
【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,涉及抽象函数的运算和函数模型的确定,以及对数的运算*质,属于基础题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
-
简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子...
问题详情:简答题(选做一题)(5分)20.阅读下面《红楼梦》选段,依据原著故事情节,回答问题。一句话未了,忽见一个老婆子忙忙走来,说道:“这是那里说起!金钏儿姑娘好好的投井死了!”金钏儿因何投井自尽?她死后,王夫人和宝钗对此作何反应?请简述。21.阅读下面《欧也妮·葛朗台》选段,...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
问题详情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
-
如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不...
问题详情:如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断): ( ) A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数...
-
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约...
问题详情:下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约其辞 夸夸奇谈 前赴后继C.梦寐以求 百折不挠 闻过饰非 惨淡经营D.言简意赅 言近指远 伸张正义 良辰...
相关文章
- 已知偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]单调递减,则满足f(2x﹣1)≤f(x)的x取值范围是( )A. B...
- 下列函数中,既为奇函数又在(0,+∞)内单调递减的是( )A.f(x)=xsinxB.f(x)=xC.f...
- 已知函数f(x)=cos(2x+ϕ)满足f(x)≤f(1)对x∈R恒成立,则( )A.函数f(x+1)一定是偶...
- 对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函数是( )A.f(x)=sinx...
- 函数f(x)是定义在R上偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减.则下列各式成立的是( )A.f(1)<f(﹣3...
- 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( )A.﹣e ...
- 已知函数f(x)=cos(2x+ϕ)满足f(x)≤f(1)对x∈R恒成立,则( )A.函数f(x+1)一定是...
- 已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( ) A.﹣e...
- 已知函数f(x)为二次函数,满足f(0)=1,且f(x+1)﹣f(x)=2x.(1)求函数f(x)的解析式;(...
- 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足条件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x.(Ⅰ)求函数f(x...